Question

下列四个命题中，假命题是

下列四个命题中假命题是（ ）

A.存在这样的α和β的值，使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ

B.不存在无穷多个α和β的值，使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C.对于任意的α和β的值，都有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

D.不存在这样的α和β的值，使得sin(α+β)≠sinαcosβ+cosαsinβ

Answer 1

B
存在无数的α和β值使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
所以只需要让sinαcosβ+cosαsinβ = sinαcosβ-cosαsinβ，即cosαsinβ = -cosαsinβ，也就是让
cosαsinβ = 0就成了，所以只需要让cosα=0或者sinβ=0，因此存在无数的α和β
所以B命题是错误的

Answer 2

B

Answer 3

C

追问

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