Question

平面几何

在△ABC中,∠BAC=15°，AD是∠BAC的平分线，过A作DA的垂线交直线于BC于点M，若BM=BA0+AC，则∠ABC的度数为
求解释 详细点 谢谢~~
BM=BA+AC

Answer 1

当过A作AD的垂线交BC延长于点M时，延长BA到C，使AC′=AC，连接C′M（如图），则BM=AB+AC=AB+AC′=BC′

∴∠C′=∠C′MB，

已知AD平分∠BAC，AM⊥AD，

∴AM平分∠CAC′，

∴△ACM≌△AC′M（AAS），

∴∠AC′M=∠ACM=∠C′MB，

在△BC′M中，∠B+∠C′+∠C′MB=180°，

∴∠B+∠ACM+∠ACM=180°，

∴∠B+2（∠BAC+∠B）=180°，解得∠B=50°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=115°；

追问

为什么 AD平分∠BAC，AM⊥AD，
∴AM平分∠CAC′，

追答

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵AM⊥AD
∴∠DAC+∠CAM=90°
又∵（∠DAC+∠CAM）+（∠BAD+∠C'AM）=180°
∴∠BAD+∠C'AM=90°
∴∠CAM=∠C'AM
∴AM平分∠CAC′

Answer 2

90°