Question

平面几何

给定菱形ABCD其中∠A<90°两条对角线AC,BD相交于点M，点O在线段MC上,点O在线段MC上并满足O≠M且OB＜OC过点BD且以O为圆心的圆交直线AB于点B和点X（当直线AB是该圆的切线时X=B）同时交直线BC于点B和点Y,设直线DX，DY与线段AC的交点分别为P，Q试用t表示比值OQ/OP，其中MA/MO.

Answer 1

证明:∠OYQ=∠OYD=(180°-∠DOY)/2=90°-∠DOY/2=90°-∠DXY=90°-∠DBY(这一步结果是因为D,B,X,Y四点共圆)=∠MCB=∠OCY,所以∠OYQ=∠OCY,于是OY²=OQ×OC.(1)

∠PXO=∠DXO=(180°-∠DOX)/2=90°-∠DYX=90°-∠DBA(这一步结果是因为D,B,X,Y四点共圆)=∠MAB=∠OAX,所以∠PXO=∠OAX,于是OX²=OP×OA.(2)

由(1)(2)及OX=OY易得OP/OQ=OC/OA=(t-1)/(t+1)