Question

已知{an}，{bn}都是各项为正数的数列，都有an,bn^2,an+1成等差数列 ；bn^2，an+1

已知{an}，{bn}都是各项为正数的数列，都有an,bn^2,an+1成等差数列 ；bn^2，an+1，bn+1^2成等比数列 求证 {bn}是等差数列
若a1=2,a2=6，设cn=(an-n^2)q^bn(q大于0为常数)求{cn}的前n项和

Answer 1

1证明：由题意an＞0，bn＞0
∵an,bn^2,an+1成等差数列
∴2bn^2=an+an+1---------（1）
∵bn^2，an+1，bn+1^2成等比数列
∴an+1^2=bn^2*bn+1^2
an+1=bn*bn+1------------（2）
由（1）（2）得：
2bn=bn-1+bn+1
∴{bn}是等差数列
2.由a1=2,a2=6，（1）、（2）可得
a1=2，b1=2
a2=6，b2=3
a3=12，b3=4
以此下去，不难发现
an=n（n+1），bn=n+1
cn=(an-n^2)q^bn=nq^n+1

{cn}的前n项和s=q^2+2q^3+3q^4+……+（n-1）q^n+nq^n+1-----------（3）

在（3）两边同乘以q，得：
qs=q^3+2q^4+3q^5+……+（n-1）q^n+1+nq^n+2-----------（4）
（3）-（4）得：
（1-q）s=q^2+q^3+q^4+q^5+……+q^n+1-nq^n+2

（1-q）s=q^2（1-qn-1）/（1-q）-nq^n+2

不方便输入，到此为止！

Answer 2

我题目看错。。。。SORRY楼上正解