Question

在三角形ABC中，sin^2A+sin^2B=sin(A+B),且A、B是锐角。求A+B

sin（A+B），不是sin^2(A+B)

Answer 1

经验证，A=B=45°满足条件，所以A+B=90°

哈哈！
原谅我的偷懒吧~

本来不想说了，一看楼上求解出A=B=45°
这根本是错的，A=30°，B=60°也是合适的！不信你代入试试~

其实只要A+B=90°那么必定是满足条件的~

那啥，我再看了一下，把楼上那位的答案，
sinA=cosB
A=B=45°
A+B=90°
改成
sinA=cosB
sinA=sin（90°-B）
A=90° -B
A+B=90°
即可~

Answer 2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin^2A+sin^2B=sin(A+B)=sinC
sin^2A+sin^2B=sinAcosB+sinBcosA
sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0
A、B是锐角
sinA>0,sinB>0
sinA=cosB
A=B=45°
A+B=90°

Answer 3

π/2