Question

在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围

大家帮忙想想啊啊！！！！！！！

Answer 1

知道正弦公式吗?
三角形边长与对角的正弦值之比为三角形外接圆半径的两倍.
不等号两边同时乘以(2R)^2
不等式就变成
a^2≤b^2+c^2-bc
再利用余弦公式把a^2化成b^2+c^2-2cosAbc
带入不等式，得到
b^2+c^2-2cosAbc≤b^2+c^2-bc
化简得2cosA≥1
所以cosA≥1/2
又因为0度≤A<180度，所以A的范围是0<A≤60或120≤A<180

Answer 2

解：利用正弦定理，我们有：
a²≤b²+c²-bc
移项，我们得到：
（b²+c²-a²）/bc≥1
即：
（b²+c²-a²）/2bc≥1/2
由余弦定理，有：
cosA≥1/2
故有：0<A≤π/3