Question

一个圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm在其中有一个高为x的内接圆柱.1)求圆锥的侧面积

2)当x为何值时,圆柱侧面最大？求出最大值。

Answer 1

1)圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm,
则圆锥的母线长为(6^2+2^2)的算术平方根=40的算术平方根= 2√10
恰为圆锥的侧面展开图扇形的半径,扇形的弧长为圆锥的的底面周长2π*2=4π
故圆锥的侧面积为圆锥的侧面展开图扇形的面积:π*4π*2√10=8√10*π^2().
2)设高为x的内接圆柱的底面圆的半径为r
有r/2=(6-x)/3
r=2-x/3 (1)
由圆柱侧面积为:2πr*x=2π(2-x/3)*x=-(2π/3)x^2+4πx
=-(2π/3)(x-3)^2+6π
当x=3cm时
圆柱侧面积最大为6π平方厘米.

Answer 2

1)S侧= π r l = 8倍根号10 π*π
l为底面圆周长=2πr=4π；r为圆锥母线长，用勾股定理=2倍根号10。
2)圆柱底面半径 r ' ，画图用比例做：（6-x）/6=半径/2 ∴r ' =（6-x）/3
圆柱的侧面积=x*2π r' = [2π x（6-x）]/3 0<x<6
x（6-x）<= [x^2+(6-x)^2]/2 ∴最大值是x=6-x时，x=3，最大值=9

Answer 3

1.用x表示圆柱的轴截面面积S
设圆柱的底面半径为R
圆柱的轴截面面积
S=圆柱的高*圆柱的底面直径
=圆柱的高*圆柱的底面半径*2
=2Rx
在圆锥的轴截面上,由圆锥的高,圆锥的母线和圆柱的上底面半径,圆锥的底面半径围成了两个相似三角形,有
(圆锥的高-圆柱的高):圆锥的高=圆柱的底面半径:圆锥的底面半径
(6-x):6=R:2
6R=12-2x
R=2-(x/3)
圆柱的轴截面面积S=2Rx=2x*[2-(x/3)]=4x-2x^2/3
2.当x为何值时，S最大？
S=4x-2x^2/3
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x+9-9)
=-(2/3)*[(x-3)^2-9]
所以当x=3厘米时,S最大,最大值=-(2/3)*(-9)=6
http://zhidao.baidu.com/question/90308145.html?sort=6&old=1&afterAnswer=1#answer-1325521904