Question

一道行程问题·

甲、乙、丙沿环形跑道跑完1圈分别需用时6、7、11分钟。在起跑点，甲出发后1分钟乙出发，再过5分钟后丙出发。甲出发后几分钟，三人第一次同时经过起跑点

Answer 1

甲出发后204分钟，三人第一次同时经过起跑点

以甲开始跑的时间为起点：
甲跑x圈是出发后6x分钟
乙跑y圈是甲出发后（7y+1）分钟
丙跑z圈是甲出发后（11z+6）分钟
同时经过起跑点，即
6x=7y+1=11z+6 x,y,z为整数
解得x的最小值为34，y为29，z为18
意思就是甲跑了34圈，乙跑了29圈，丙跑了18圈第一次经过起跑点，
用时6*34=204分钟

另解：
可以设时间为x，那么乙完成的时间是x-1,丙的时间为x-1-5=x-6,那么x是6的倍数，x-1是7的倍数，x-6是11的倍数。所以x除以6余0，除以7余1，除以11余6，x-6是6和11的公倍数，那么x就是6和11的公倍数加6.
6*11+6=72，72除以7余2，不符合条件；
6*11*2+6=138，138除以7余5，也不符合条件；
6*11*3+6=204，204除以7与1，符合，所以至少经过204分钟

祝你开心！

Answer 2

204

Answer 3

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