Question

如图，在等腰rt△abc中，∠a=90°，∠abc的平分线交ac于点d，过点c作bd的垂线交bd的延长线于点e

求证：bd=2ce
图

Answer 1

延长CE交BA的延长线于F，
对于△BEC与△BEF，∠BEC=∠BEF=90°，∠EBC=∠EBF=45°/2，
BE是共用直角边，所以△BEC≌△BEF，得CE=EF，CF=2CE；
对于△BAD与△CAF，两者都是直角三角形，且BA=CA，
∠ABD=90°-∠ADB=90°-∠EDC=∠ACF，
所以△BAD≌△CAF，得BD=CF=2CE。