Question

已知tana=2. 1.求tan(a-派/4)的值 2.sin^2+sinacosa-2cos^2的值

Answer 1

tan(a-π/4)
=(tana-1)/(tana+1)
=(2-1)/(2+1)
=1/3.

sin^2a+sinacosa-2cos^2a
=(sina+2cosa)(sina-cosa)
=(2cosa+2cosa)(2cosa-cosa)
=4cosa*cosa
=4cos^2a
因为tana=2
所以sin^2a=4cos^2a
1-cos^2a=4cos^2a
即：
cos^2a=1/5.
所以所求的表达式=4/5.

Answer 2

解：1.因为tana＝2,tan(π/4)=1
所以tan(a-π/4)
=[tana-tan(π/4)]/[1+tana*tan(π/4)]
=(2-1)/(1+2)
=1/3

2.因为tana＝sina/cosa=2
所以sina=2cosa
又sin²a+cos²a＝1
所以4cos²a+cos²a＝1
即cos²a＝1/5
则sin²a+sinacosa－2cos²a
＝cos²a[(sin²a/cos²a)+(sina/cosa)－2]
=cos²a(tan²a+tana-2)
=(1/5)*(4+2-2)
=6/5