在△ABC中,∠ABC=90°,D、E是AC上的两点,且AD=AB,CE=CB,求∠DBE的度数
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解:AD=AB,则∠ABE=∠AEB;
故∠A+∠ABE+∠AEB=180度=∠A+2∠ADB;
同理:∠C+2∠CEB=180度.
所以:(∠A+∠C)+2(∠ADB+∠CEB)=360度;
即:90度+2(∠ADB+∠CEB)=360度,∠ADB+∠CEB=135度.
则:∠DBE=180度-(∠ADB+∠CEB)=45度.
故∠A+∠ABE+∠AEB=180度=∠A+2∠ADB;
同理:∠C+2∠CEB=180度.
所以:(∠A+∠C)+2(∠ADB+∠CEB)=360度;
即:90度+2(∠ADB+∠CEB)=360度,∠ADB+∠CEB=135度.
则:∠DBE=180度-(∠ADB+∠CEB)=45度.
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