Question

高中数学-代数

已知a、b、c均为正整数，且：
a的二次方+b的三次方=c的四次方
求一组满足条件的a、b、c的值

Answer 1

解析：

(ax-b)³各系数和：

令x=1，S=(a-b)³

(ax+b)³各系数和：

令x=1，S=(a+b)³

或

解方程组可得：a1=4，d=-2

所以bn=2(n-1)

设bn的前n项和为Tn

则Tn=n(n-1)

所以T5=20

高中数学包括

函数（二次函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数、反函数等），数列，解三角形问题，向量，不等式，平面及立体几何，解析几何（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线之类问题），排列组合，参数方程，集合与简易逻辑，极坐标，复数等等，虽然没有代数和几何两个那么清晰的概念。

Answer 2

(a,b,c)=(27,18,9)

追问

这是最简单的一组数么？
怎么算出来的？有什么诀窍吗？

追答

【注】下面的证明只是给出了一种构造方法，而没有给出所有解
b^3=c^4-a^2=(c^2-a)*(c^2+a)
不妨让：c^2-a=b,c^2+a=b^2
则：c^2=(b^2+b)/2,a=(b^2-b)/2
化简第一个式子：
b^2+b-2*c^2=0
4b^2+4b-8c^2=0
(4b^2+4b+1)-8c^2=1
(2b+1)^2-8c^2=1
这是一个pell方程(如果对pell方程不了解的话请搜索相关资料，pell方程经常被用来证明某个不定方程有无穷多解)
比如随意得到一组解(2b+1,c)=(17,6)
那么(b,c)=(8,6)
a=(b^2-b)/2=28
那么得到一组解(a,b,c)=(28,8,6)
(27,18,9)应该是a最小的一组解，这组解是我写了个程序跑出来的，不过上面的证明相对更一般些

Answer 3

最简单（a,b,c,)=(1,1,1)

追问

你算一下看看~~