Question

二元函数在某点全微分存在的充分条件是该点各阶偏导数连续的证明，高等数学72页，附上图片，图中划线部

二元函数在某点全微分存在的充分条件是该点各阶偏导数连续的证明，高等数学72页，附上图片，图中划线部分等式是怎么出来的？

Answer 1

fx内变量原来应该是（x,y+Dy),换成（x,y)后当Dy趋向0时趋向0（fx连续），公式中该项要乘Dx,所以得到含epsilon1的那一项。

追问

看不懂～

Answer 2

这里应该是
必要非充分条件
存在全微分，
那么在该点是一定具有偏导数的

而只有当偏导数连续时，
全微分才一定存

Answer 3

等价无穷小与函数的关系。