Question

定义域为R的偶函数f(x),当x>0时f(x)=lnx

定义域为R的偶函数f(x),当x>0时，f(x)=lnx-ax(a属于R)，方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数解
（1）求x<0时，函数f(x)的解析式
(2)求实数a的取值范围

Answer 1

(1).f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+ax。
(2).f(x)=0在R上恰有五个不同的实数解，则易知f(0)=0;
f(x)=0在x>0的范围内恰有两个解，即函数y1=lnx与y2=ax的图像恰有两个交点，作图分析，先求出临界点令:y1(x0)'=y2(x0)'和lnx0=ax0得切点x0=e，a=1/e.由图易知a的范围是（0，1/e)

Answer 2

1)f(x)为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，f(x)=0在R上有5个不同的实数解，则f(0)=0，f(x)在x >0时有两个解当x<0时，-x>0，f(x)=f(-x)=ln(-x)+ax2)当a＜0时，y=lnx , y=-ax在x >0时都单调增，则f(x)=lnx-ax 在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a=0时，f(x)=lnx 在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a＞0时，f '(x)=1/x-a 当x=1/a时，f '(x)=0，f(x)在(0,1/a)单调增,在(1/a,+∞)单调减,在x=1/a取到最大值 要f(x)在x >0时有两个解,只要f(1/a)＞0，即ln(1/a)＞1,1/a＞e,得a＜1/e综上,a∈(0,1/e)

Answer 3

画图像啊