Question

数量关系的数学运算，求解。

1、一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米。从早晨7点，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发一列，都驶向第一站，速度都是每小时60千米；早晨8点，由第一站发一列客车，向第十一站驶出，时速100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在第几站与第几站之间，客车能与3列货车先后相遇？

Answer 1

货车一分种走一千米,也就是每站的时间要用7分钟

早8点时刚好是60/5+1=13列货车开出

客车一分钟走100/60=5/3千米

第13列车后两部车出发时间后5*2=10分钟,也就是

客车和第15列车相遇时为(7*10-10*5/3)/(1+5/3)=20分钟,

即(20+10)*(5/3)约等于50千米,也就是(50/7)+1=8余1,

所以客车在第8个站到9个站之间与三列货车相遇

追问

给的答案是在第五站与第六站之间，客车能与3列货车先后相遇。

追答

我们还可以考虑客车到达各站时，与前方各列货车的距离来解答。
由于货车的速度是客车的60％，在客车从某一站A行驶到下一站B时（行驶7千米），各列货车行驶了7千米*60％=4．2千米．因此，在客车到达A站时，客车前方11．2千米以内的各列货车，在客车到达B站前都能与客车相遇．若在A站和B站间客车遇到3列货车，那么其中第三列与A站的距离至多为11．2千米而与其中第一列货车的距离为5千米*2=10千米，所以其中第一列货车与A站的距离不超过11．2千米-10千米=1．2千米。反过来，若客车在到达A站时前方1．2千米以内有一列货车，则客车在到达B站前一定能遇到3列货车。我们可以把客车到达各站时与前方第一列货车的距离列一个表，表中第一行是车站编号，第二行是客车与前方第一列货车的距离（千米）
其中有两个数小于1．2，相应的站分别为第5站和第9站。但客车在到达第九站时前方只有1列货车了，故只能在第五、六两站之间3列货车相遇。
答：在第五、六两站之间，客车与3列货车相遇。
60*1=60【千米】
7*10=70【千米】
70-60=10【千米】
10÷【100+60】*100=6.25【千米】
60÷55*60＝55【千米】
70-55-6.25=8.75【千米】
8.75÷【100+60】*100≈5.48【千米】
70-60÷50*60=20【千米】
20-5.48-6.25=9.27【千米】
9.27÷【60+100】*100≈8.8【千米】
6.25+8.75+8.8=23.8【千米】
23.8÷7≈4【站】 1+4=5【站】 所以在5到6之间

追问

"在客车到达A站时，客车前方11．2千米以内的各列货车，在客车到达B站前都能与客车相遇．若在A站和B站间客车遇到3列货车，那么其中第三列与A站的距离至多为11．2千米而与其中第一列货车的距离为5千米*2=10千米，所以其中第一列货车与A站的距离不超过11．2千米-10千米=1．2千米。"11.2这个数，是怎么算出来的？没太看懂。有点复杂。

追答

由于货车的速度是客车的60％，在客车从某一站A行驶到下一站B时（行驶7千米），各列货车行驶了7千米*60％=4．2千米，而客车此时行驶了7千米，4.2+7=11.2

Answer 2

不会呀，同问