Question

a=sin(sin2011°),b=sin(cos2011°），c=cos(sin2011°），d=cos(cos2011°）,求a,b,c,d大小

Answer 1

2011°=360*5+211°
a=sin(sin2011°)=sin(sin211°),
b=sin(cos2011°)=sin(cos211°)
c=cos(sin2011°）=cos(sin211°）
d=cos(cos2011°)=cos(cos211°）,
211在第三象限，显然有 -1＜sin211＜0 -1＜cos211＜0
可以知道a＜0，b＜0 c＞0 d＞0
正弦函数在-90到90度间为增函数，又sin211＞cos211 所以有a＞b
余弦函数在-180到0为增函数。所以有c＞d
所以c＞d＞a＞b

Answer 2

2011°=22*90°+31°
sin2011°=-sin31°
cos2011°=-cos31°
0<sin31°<cos31°<1<π/2
-π/2<-cos31°<-sin31°<0
sin(-cos31°)<sin(-sin31°)<0<cos(-cos31°)<cos(-sin31°)
即 b<a<0<d<c