Question

若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形 求解答

Answer 1

等边三角形，具体解为:由题意(a+b+c)(b+c-a)=3abc化简为：a^2=b^2+c^2-bc；与余弦定理比较可得bc=2bccosA;解得cosA=1/2,得A=60度，又 SinA=2SinB CosC ，B=180-A-C=120-C;带入可得C=60度，从而B=60,所以三角形ABC为等边三角形。

Answer 2

由SinA=2SinB CosC ，可知Sin（B+C）=2SinB CosC ，即SinC CosB =SinB CosC ,即sin(B-C)=0，∴B=C，b=c，根据(a+b+c)(b+c-a)=3abc ，b=c，得(a+2c)(2c-a)=3ac²，解得a=c,∴a=b=c,即ABC等边三角形

Answer 3

∵ sinA=2sinBcosC
∴cosC=sinA/2sinB
∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab²
4b²-a²=3ab²
4b²-4a²=3ab²-3a²
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
因b=c
所以a=b=c
等边三角形