Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≦9},B=｛X∈R|x=4t+1/t-6,t∈(0,+∞）则A∩B=多少

要详细的解析过程，答得好有追加

Answer 1

A： |x+3|+|x-4|≤9
可以将-3、4看成两个分界点
则分别在x≤-3、-3<x<4、x≥4三个取值范围内分析
当x≤-3时，-(x+3)-(x-4)≤9
化简得：x≥-4
即，-4≤x≤-3 ①
当-3<x<4时，x+3-(x-4)≤9
化简得：7≤9(恒成立)
则-3<x<4 ②
当x≥4时，x+3+x-4≤9
化简得：x≤5
则，4≤x≤5 ③
由①②③得：-4≤x≤5
故：A={-4≤x≤5}
B：x=4+1/t-6=1/t-2
可以将x=1/t-2的函数图象看成是由x=1/t (t>0)的函数图象向下平移2个单位所得
我们可知：x=1/t的值域为(0，+∞) (t>0)
所以：B={x>-2}
则：A∩B={-2<x≤5}

Answer 2

一。|x+3|+|x-4|≦9这个不等式的解法有几种，零点分段法，几何法，给你说好理解一点的零点分段法。找到X的两个零点-3与4，以这两个数字分区间讨论去绝对值符号，
1，当X∈（负无穷，3）去绝对值，记得加上X的区间（负无穷，3）
2，当X∈[3,4]去绝对值
3，当X∈（4，正无穷）去绝对值
当上面三步完成后在取并集
二。其实这个就是一个求值域的问题将t看为自变量，X看为t的函数由于分子分母都含有变量，所以将式子变型为x=4（t-6)+25/t-6得到x=4+(25/t-6),看得出来你才开始学高中数学，所以我不用高三的方法，再次替代令u=t-6,∵t∈（0，负无穷）所以u∈（-6，正无穷）再利用反比例函数求出25/u的值域为（负无穷，-25/6）∪（0，正无穷）再加上4，得到B=（负无穷，-1/6）∪（4，正无穷）

至于A集合聪明的楼主就自己算了吧，反正方法说出来了，然后再AB取交集了。

Answer 3

先求A，当x<-3时A中不等式化为：-x-3+4-x<=9推出x>=-4,此时解为-4<=x<-3：
当-3<=x<=4时A中不等式化为：x+3+4-x<=9显然成立：
当x>4时A中不等式化为：x+3+x-4<=9推出x<=5,此时解为:4<x<=5;
综上A={x|-4<=x<=5};
再求B：因为t∈(0,+∞），所以x=4t+1/t-6>=2*(4t*1/t)^(1/2)-6=2(这里利用了平均不等式)，且t=1/2是取等号。所以B={x|x>=2}
则A∩B={x|2<=x<=5}.

Answer 4

第一个集合表示的是与-3和4的距离之和小于9的实数的集合，所以A中元素是是-4≦x≦5，你可以画数轴看一下；第二个表示的是一个对勾函数上第一象限上x的值，B中最后画图可得x大于等于1/2-6即-11/6,A∩B=｛x∈R|-11/6≦x≦5}.

Answer 5

A的集合已经解决！是-4≤x≤5，而B的集合利用均值不等式可以解得为x≥-2，所以A∩B的答案是{xl-2≤x≤5}，yes!