Question

"已知集合A=｛X∈R||X+3|+|X-4|≤9｝，B=｛X∈R|X=4t+1/t-6,t∈(0,＋∞)｝则求集合A∩B" 大虾们求解析啊```

Answer 1

线性规划= =，理科生没学过，但我可以试试

集合A：

当x≤-3时，-x-3+4-x≤9，即直线y=-2x-8 (x≤-3)线上及下方

当x∈(-3,4)时， -x-3+x-4≤9,即直线y=-2(-3＜x<4)线上及下方

当x≥4时，x+3+x-4≤0，即直线y=2x-10 (x≥4)线上及下方

集合B：

是一个“双钩函数”的一部分

当t≥0时，4t+1/t-6≥-2,当且仅当x=1/2时取“=”

将(1/2,-2)代回区域可知此点恰在A的图像上

所以A∩B={(1/2,-2)}

建议你把图画出来 

 

追问

--！ 我想你想得太复杂了。其实就是集合，并不要址入什么线性问题。
答案是【-2，5】。 --。我也不知道他是怎么弄出来的，哎，现在的教辅书连个解析都没
郁闷。。。

追答

[-2,5]不正确，一是看图像不存在交点[-2,5]，二是将该点代入B集合，等式不成立。我一开始是猜想答案会是一个区域，就得出线性规划的结论。而实际上我的做法其实就是将A集合看做分段函数，再画出A、B的图像，数形结合，找出交点，求交集

Answer 2

我求的 A集合是 当x≤-3 时，|X+3|+|X-4|≤9 变为 -x-3-x+4≤9 解得 -2x≤8 ，x≥4 （无解）
当x∈（-3，4］时，|X+3|+|X-4|≤9 变为x+3-x+4≤9 解得7≤9 既x∈（-3，4］
当x＞4时，|X+3|+|X-4|≤9 变为 x+3+x-4≤9 解得 2x≤10 x≤5 既 4＜x≤5
∴ 集合A的解集为 ｛X∈R|X∈（-3，5］｝
B集合是求关于 f（t）的值域的解集 楼上的 误把点（x，y）看成集合了
我继续说 我借用楼上的 图片得： 集合B的解集为｛X∈R|X≥2｝
所以 A∩B=[-2,5] 是对的 线性规划不是那样用的 （他用的也不好）他是点的集合（也就是共同区域） 不要被他误导了（他自己都搞错了概念） ，我也是学理的，还有求教X=4t+1/t-6 这个的值域怎么求？我学习不认真 忘了