已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)={x+2(x≥2),x²(0≤x≤2). 若f{f[f(k)]}=25/4.k=?
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定义在[0,+∞)上的函数f(x)={x+2(x≥2),x²(0≤x≤2).
可见f(x)是单增函数
x=2时f(x)=4
f{f[f(k)]}=25/4＞4
f[f(k)]+2=25/4
f[f(k)]=17/4>4
f(k)+2=17/4
f(k)=9/4<4
k^2=9/4
k=3/2
可见f(x)是单增函数
x=2时f(x)=4
f{f[f(k)]}=25/4＞4
f[f(k)]+2=25/4
f[f(k)]=17/4>4
f(k)+2=17/4
f(k)=9/4<4
k^2=9/4
k=3/2
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观察25/4=6+1/4又=(5/2)^2,但5/2>2.故f[f(k)]=4+1/4=17/4
同理17/4=4+1/4=2+9/4,
故f（k）=9/4
又9/4=(3/2)^2
3/2<2故k=3/2
同理17/4=4+1/4=2+9/4,
故f（k）=9/4
又9/4=(3/2)^2
3/2<2故k=3/2
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