Question

质点P以O 点为圆心做匀速圆周运动，半径为R，周期为T,当质点过图中位置的瞬间，另一质量为m

的质点受力F作用而开始做直线运动，它的初速度为零。为使上述两质点能在某时刻相同，则力F必须满足什么条件？

Answer 1

我想你说的应该是“为使上述两质点能在某时刻 速度 相同”。
那么
1、当F为正值时，
只有当质点P运动到y轴正半轴时（你可以记为点A之类的），两质点速度才有可能相同
故设：经时间t时，质点P的速度v(1)和质点m的速度v(2)相等。质点m的加速度记为a.
所以 t=(3/4)T +nT （只有此时，速度方向才相同）
v(1)=Rw=2兀R/T （做圆周运动物体的线速度公式）
v(2)=0+at （做匀速圆周运动的速度公式）
F=ma （牛顿第二定律 没记错的话）
v(1)=v(2) （已知条件）
联立上述方程，得
F=8兀mR/[(3+4n)T^2]

2、当F为负值时，
只有当质点P运动到y轴负半轴时（你可以记为点B之类的），两质点速度才有可能相同
故设：经时间t时，质点P的速度v(1)和质点m的速度v(2)相等。质点m的加速度记为a.
所以 t=(1/4)T +nT （只有此时，速度方向才相同）
v(1)=Rw=2兀R/T （做圆周运动物体的线速度公式）
v(2)=0+at （做匀速圆周运动的速度公式）
F=ma （牛顿第二定律 没记错的话）
v(1)=v(2) （已知条件）
联立上述方程，得
F=8兀mR/[(1+4n)T^2]

综上可得，当 F=8兀mR/[(3+4n)T^2] 或 F=8兀mR/[(1+4n)T^2]
时，满足条件。

解毕。
注：“兀”为圆周率 ； "T^2" 为 T 的平方

Answer 2

自己做