已知数列｛an｝中，a1=3 。a（n+1）=an+2^n，求an
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由题知，
数列｛an｝中，a1=3 。
a(n+1)=an+2^n，
所以，
a(n+1) - 2^(n+1)=an - 2^n
设数列bn=an - 2^n
则b(n+1) = bn
{bn}为常数列
bn=b1=a1-2^1=1
所以，
bn = an - 2^n = 1
即an = (2^n)+1
希望采纳~~~
数列｛an｝中，a1=3 。
a(n+1)=an+2^n，
所以，
a(n+1) - 2^(n+1)=an - 2^n
设数列bn=an - 2^n
则b(n+1) = bn
{bn}为常数列
bn=b1=a1-2^1=1
所以，
bn = an - 2^n = 1
即an = (2^n)+1
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利用累加法
由a（n+1）=an+2^n得
an=a(n-1)+2^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)
.............
得an=2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^1
=2*(1-2^(n-1))/(1-2)
=2^n-2
由a（n+1）=an+2^n得
an=a(n-1)+2^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)
.............
得an=2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^1
=2*(1-2^(n-1))/(1-2)
=2^n-2
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an = a(n-1) + 2^(n-1) = a(n-2) + 2^(n-2) + 2^(n-1)
= a1+2^1+2^2+...+2^(n-1) = 2^n+1
即an = 2^n+1
= a1+2^1+2^2+...+2^(n-1) = 2^n+1
即an = 2^n+1
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