Question

24点游戏有没有什么技巧（越多越好）算得快

Answer 1

技巧：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解． 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法．
2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等．
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等．
②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等．
③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等．
④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等．
⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等．
延伸：
“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动． “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．
经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．
参考资料： http://resource.smjy.net/staticres/2004/xxpd/jxzy/04-05shang/sx/2/16/renjiao/1/kzzl2.htm

Answer 2

　　算法原理：一.首先想到的是用穷举表达式的方法，然后求值。
　　然而，由于括号的存在，使穷举表达式并非易事。
　　实际上，括号的作用仅仅是提高运算的优先级而已，
　　如果我们规定符号的优先级，一样可以达到要求。
　　具体来说，设四个数为a、b、c、d，运算符为①、②、③，
　　表达式为a ① b ② c ③ d
　　如果强制规定①、②、③的优先顺序，就不必考虑括号问题了。
　　而这3个运算符的运算顺序有3！=6种，分别是：
　　1.①②③ 2.①③② 3.②①③
　　4.②③① 5.③①② 6.③②①
　　等价的表达式分别是：
　　1.((a＠b)＠c)＠d 2.(a＠b)＠(c＠d) 3.(a＠(b＠c))＠d
　　4.a＠((b＠c)＠d) 5.(a＠b)＠(c＠d) 6. a＠(b＠(c＠d))
　　显然，2和5是相同的，因此只考虑5种情况。这样，括号的问题就解决了。

　　二.接下来，就是生成a、b、c、d的全排列，注意去掉其中的相同排列

　　三.对这组排列进行以上方法的运算，就可以得到所有的结果了。
　　注意在运算过程中除法的特殊性--除数不能为零。因为可能会用到除法，
　　所以要考虑精度问题，这里通过结果减去24取绝对值与一个接近0（zero）
　　的小数比较，如小于它，即可判定结果是24。

　　四.有待解决的问题：
　　1、形式不同而实质相同的解的问题。有些解虽然形式不同，但其实质是完全相同的。
　　如3*((11+4)-7)和3*(11+(4-7))，实际上只是一种解。去掉这些相同解的问题情况较多，
　　其较为繁琐，有待解决。
　　2、多余括号问题。有些解的括号是多余的，应在输出前去掉。

　　五.优化改进方案：
　　经过对上面的5个算式的深入分析，重新优化为下面的5个算式：
　　1.(A+-B)X/(C+-X/D)
　　其中②为X，③为X/时，则这种情况和第2算式重复，忽略
　　2.(A+-X/B)X/C+-X/D
　　3.(A+-X/B+-X/C)+-X/D
　　其中①为X,②为X/时，则这种情况和第2算式重复，忽略
　　4.A-/(B+-X/C+-X/D)
　　5.AX/B+-CX/D
　　以此较好的解决了上面提出的两个待解决的问题。
　　程序中称前面的5个算式为原始方案，后面5个算式为优化改进方案

Answer 3

算法原理：一.首先想到的是用穷举表达式的方法，然后求值。
然而，由于括号的存在，使穷举表达式并非易事。
实际上，括号的作用仅仅是提高运算的优先级而已，
如果我们规定符号的优先级，一样可以达到要求。
具体来说，设四个数为a、b、c、d，运算符为①、②、③，
表达式为a ① b ② c ③ d
如果强制规定①、②、③的优先顺序，就不必考虑括号问题了。
而这3个运算符的运算顺序有3！=6种，分别是：
1.①②③ 2.①③② 3.②①③
4.②③① 5.③①② 6.③②①
等价的表达式分别是：
1.((a＠b)＠c)＠d 2.(a＠b)＠(c＠d) 3.(a＠(b＠c))＠d
4.a＠((b＠c)＠d) 5.(a＠b)＠(c＠d) 6. a＠(b＠(c＠d))
显然，2和5是相同的，因此只考虑5种情况。这样，括号的问题就解决了。

二.接下来，就是生成a、b、c、d的全排列，注意去掉其中的相同排列

三.对这组排列进行以上方法的运算，就可以得到所有的结果了。
注意在运算过程中除法的特殊性--除数不能为零。因为可能会用到除法，
所以要考虑精度问题，这里通过结果减去24取绝对值与一个接近0（zero）
的小数比较，如小于它，即可判定结果是24。

四.有待解决的问题：
1、形式不同而实质相同的解的问题。有些解虽然形式不同，但其实质是完全相同的。
如3*((11+4)-7)和3*(11+(4-7))，实际上只是一种解。去掉这些相同解的问题情况较多，
其较为繁琐，有待解决。
2、多余括号问题。有些解的括号是多余的，应在输出前去掉。

五.优化改进方案：
经过对上面的5个算式的深入分析，重新优化为下面的5个算式：
1.(A+-B)X/(C+-X/D)
其中②为X，③为X/时，则这种情况和第2算式重复，忽略
2.(A+-X/B)X/C+-X/D
3.(A+-X/B+-X/C)+-X/D
其中①为X,②为X/时，则这种情况和第2算式重复，忽略
4.A-/(B+-X/C+-X/D)
5.AX/B+-CX/D
以此较好的解决了上面提出的两个待解决的问题。
程序中称前面的5个算式为原始方案，后面5个算式为优化改进方案