Question

已知定义在（0，正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)<0。

问：（1）求f(1)的值
（2）判断函数的单调性并证明
（3）若f(3)=-1,解不等式f(2x-1)<-2

Answer 1

（1）令x1=x2，可得f(1)=0
（2）由于x∈(0,∞),且f(1)=0
设x1>x2>0,由于当x>1时,f(x)<0
则有1<x1/x2,故f(x1/x2)<0即f(x1)-f(x2)<0
综上可得f（x)在其定义域上为减函数。
（3）令x1/x2=3，x2=3，则得x1=9
这样就有f(3)=f(9)-f(3),f(9)=2f（3）
所解不等式可化为f(2x-1)<2f(3）=f(9)
根据（2）中单调性则有：2x-1>9 并以题 0<X可得x>5