Question

设函数f(x)对于任意的实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2

问：（1）求f(0)
(2)证明f(x)为奇函数
（3）证明y=f(x)在R上为减函数
（4）求f(x)在【-3，3）上的最值

Answer 1

1. f(1)=f(0)+f(1), f(0)=0
2. f(0)=f(x)+f(-x)=0
3. 对于任意x1,x2, x1<x2, 想要证明f(x1)-f(x2)>0, 设x2-x1=y, y>0, f(x2) = f(x1) + f(y), f(y)<0, 所以得证
4. 既然是减函数，那么-3就是最大值了，3应该是最小值但是因为取不到所以不考虑，f(-3) = f(-1) + f(-1) + f(-1) = 3f(-1) = 6