Question

求一元二次方程的题，不要选择填空，越多越好，不要重复!要快啊！

最好是计算题

Answer 1

1．若关于x的方程mx2+2x+1=0有两个实数根,求m的取值范围．

2．若关于x的方程(a2－1)x2+(a－5)x+3=0的两个实数根互为倒数，求a的值．

3．若关于x的方程x2+(m2－9)x+m－1=0的两个实数根互为相反数，求m的值和方程的根．
4．已知m、n是方程x2－4x+1=0的两个实数根， 求代数式2m2+4n2－8n+1的¬值．
5．已知: ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，关且关于x的一元二次方程
(a+c)x2+bx+¬ ¬=0 有两个相等的实数根． 求证: ΔABC是以a为斜边的RtΔ．
6．当k取何值时，关于x的分式方程 有增根?

7．已知a、b、c是ΔABC的三边，c=5，并且关于x的方程(b+c)x2+2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根， a、b两边的长是关于x的方程x2+(2m－1)x+m2+3=0的两个根， 求ΔABC中AB边上的高。
8．校园内有一长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组:
,为了绿化校园，要在长方形空地上种草．试计算长方形空地的面积．

9．甲、乙两组工人合做某项工作，10以后，因甲组另有任务，乙组再单独做了2天才完成任务．如果单独完¬成这项工作，甲组比乙组可以快4天．求甲、乙单独完成各要用多少天．

10．某商店从厂家以21元的单价购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件¬商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的加价不¬能超过进价的20%．若商店要赚400元，那么每件商品的售价应为多少元?需要¬卖出多少件商品?

答案：1．m≤1且m≠0;
2．
由题意有: x1x2= =1，
解得a=±2
但a=2时， Δ<0
∴只取a=－2;
3． 由题意有:x1+x2=9 - m2=0
解得m=±3
但m=3时， Δ<0
∴只取m=－3，此时x=±2;
4．
∵m、n是x2-4x+1=0的两根，
∴m+n=4，且
m2-4m+1=0，即m2=1-4m，
n2-4n+1=0，即n2=1-4n，
∴原式=2(4m-1)+4(4n-1)-8n+1
=8(m+n)-5=8×4-5=27．
5．
∵原方程有两个相等的实数根，
∴Δ=b2－4(a+c)× =0，
∴b2+c2=a2。
∴ΔABC是以a为斜边的RtΔ．
6．由(x+3)(x－3)=0得增根为±3，
原方程去分母得x(x－3)+x(x+3)=k，
x=3代入上式得k=18，
x=－3代入上式得k=18，
∴k=18．
7．
由题意有Δ=4a2－4(b+c)(c－b)=0，
化简得 a2+b2=c2，
∴∠C=900，
∵
∴m=5或m=－3．
但m=5时，Δ<0，
∴m=－3，
∴ab=m2+3=12，
设斜边上的高为h，则ch=ab，
∴h= ．
8．
解方程组得
∵长与宽的和a小于对角线b的2倍，
∴只取a=7，b=5，
设长为x，宽为y，则x+y=7，x2+y2=52，
∴x2+2xy+y2=49，
∴25+2xy=49，
∴S=xy=12．
9．设单独完成乙要x天，则甲要(x－4)天．
由题意得:
解得x=2或x=24，
但x=2时，x－4<0，
∴只取x=24，此时x－4=20，
∴单独完成乙要24天，则甲要20天．
10．
∵每件赚(a－21)元，卖出(350－10a)件，赚400元，
∴(a－21)(350－10a)=400，
解得a=31或a=25，
∵每件加价最多为21×20%=4．1元,
即a－21≤4．1，
∴只取a=25，此时350－10a=100，
∴每件售价为25元，需卖出100件．

（说明：有些图片不能显示！）

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还有简单点的么

Answer 2

1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值.答案：、把a代入方程x2-3x+m=0得：a2-3a+m=0；
把-a代入方程x2+3x-m=0得：（-a）2+3*（-a）-m=0==>a2-3a-m=0
所以m=0，所以a2-3a=0，所以a=3。a=0（不合题意，舍去），所以
a=3
2.如果我们知道方程(k2+2)x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程.那么你能求得k的值吗?
答案：方程(k2+2)x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程。
所以k2+2+3k≠0，
所以k≠-1，k≠-2
3(x2+3x+4)(x2+3x+5)=6.通过仔细观察.巧妙解题(不准展开解题.)
答案：通过观察，x2+3x+4比x2+3x+5始终小“1”，所以x2+3x+4=2，x2+3x+5=3，或者x2+3x+4=-3，x2+3x+5=-2（这两个方程无实根）。
所以，x=-1，或x=-2，
4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值
答案：m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,
所以有：m2-(p-2)m+1=0和n2-(p-2)n+1=0
所以：m2-mp+2m+1=0和n2-np+2n+1=0
m2+mp+1=2mp-2m和n2+np+1=2np-2n
所以：(m2+mp+1)(n2+np+1)=（2mp-2m）*（2np-2n）=4mn（p-1）^2
因为mn=1，所以：(m2+mp+1)(n2+np+1)=4（p-1）^2
够不都拉

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还有简单点的么

Answer 3

1）(3x+1)^2=7
解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3
（2）9x^2-24x+16=11
解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3
(3) (x+3)(x-6)=-8
解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(4) 2x^2+3x=0
解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）
解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。
(6)x^2-4x+4=0 （选学）
解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2
解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0. [x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0.
(5x+4)(-5x-8)=0.
x1=-4/5, x2=-8/5
（8）y^2+2√2y-4=0
解(y+√2)^2-2-4=0.
(y+ √2)^2=6.
y+√2=√6.
y=-√2±√6.
y1=-√2+√6；
y2=-√2-√6.
（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0
解(x+1-1)(x+1-2)=0.
x(x-1)=0.
x1=0,
x2=1.
（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）
解 (x+3a)(x-a)=0.
x1=-3a,
x2=a.
(11)2x^2＋7x＝4．
解：方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2，b＝7，c＝－4，b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0，
∴x＝ ．∴x1＝ ，x2＝－4．
(12)x^2－1＝2 x
解：方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1，b＝－2 ，c＝－1，b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2，x2＝ －2
（13） x^2 + 6x+5=0
解：原方程可化为(x+5)(x+1)=0
x1=-5 x2=-1
(14) x ^2－4x+ 3=0
解：原方程可化为(x-3)(x-1)=0
x1=3 x2=1

(15)7x^2 －4x－3 =0
解原方程可化为 (7x+3)(x-1)=0
x1=-3/7 x2=1
(16)x ^2－6x+9 =0
解原方程可化为
(x-3)^2=0
x1=x2=3
(17)x²+8x+16=9
解：(x+4)²=9
x+4=3或x+4=-3
x1=-1,x2=-7
(18)(x²-5)²=16
解：x²-5=4或x²-5=-4
x²=9或x²=1
x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1
(19)x(x+2)=x(3-x)+1
解x²+2x=3x-x²+1
2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2 x=1
(20) 6x^2+x-2=0
解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0
(x+2/3)(x-1/2)=0
x1=-2/3 x2=1/2

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 　　(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　
x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　

(2)解：2x^2+3x=0 　　
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　

(3)解：6x2+5x-50=0 　　
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　
∴2x-5=0或3x+10=0 　　
∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。 　　

(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　
(x-2)(x-2 )=0 　　
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
用公式法解方程 2x^2-8x=-5 　　
解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0 　　
∴a=2, b=-8，c=5 　　
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 　　
∴x= = = 　　∴原方程的解为x1=,x2= .

1）解：(3x+1)^2=7 　　
∴(3x+1)^2=7 　　
∴3x+1=±√7(注意不要丢解) 　　
∴x= ... 　　∴原方程的解为x1=...,x2= ... 　　

（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　
∴(3x-4)^2=11 　　
∴3x-4=±√11 　　
∴x= ... 　　∴原方程的解为x1=...,x2= ...