已知点p(3,2)为圆(x-1)²+(y-1)²=1外的点，求过点p的圆的切线方程
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解：
圆的最右侧点坐标为(2，1)，过点P(3，2)且垂直于x轴的直线不是圆的切线。切线的斜率存在，设为k。
设切线方程y-2=k(x-3)
y=kx-3k+2，代入圆方程，得
(x-1)²+(kx-3k+2-1)²=1
整理，得
(k²+1)x²-(6k²-2k+2)x+9k²-6k+1=0
方程判别式△=0
[-(6k²-2k+2)]²-4(k²+1)(9k²-6k+1)=0
整理，得3k²-4k=0
k(3k-4)=0
k=0或k=4/3
k=0时，y=2
k=4/3时，y-2=(4/3)(x-3)，整理，得4x-3y-6=0
所求切线方程为：y=2、4x-3y-6=0。
圆的最右侧点坐标为(2，1)，过点P(3，2)且垂直于x轴的直线不是圆的切线。切线的斜率存在，设为k。
设切线方程y-2=k(x-3)
y=kx-3k+2，代入圆方程，得
(x-1)²+(kx-3k+2-1)²=1
整理，得
(k²+1)x²-(6k²-2k+2)x+9k²-6k+1=0
方程判别式△=0
[-(6k²-2k+2)]²-4(k²+1)(9k²-6k+1)=0
整理，得3k²-4k=0
k(3k-4)=0
k=0或k=4/3
k=0时，y=2
k=4/3时，y-2=(4/3)(x-3)，整理，得4x-3y-6=0
所求切线方程为：y=2、4x-3y-6=0。
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