Question

在△ABC中 的D E F分别在BC AB AC上 且DF//AB,DE//AC,BC=5 ,S△ABC=a,SAEDF=2a/5,求BD

此题为初三第一学期“相似三角形的性质”的题目

Answer 1

解：连结AD
因为DF//AB，DE//AC
所以四边形AEDF是平行四边形
且S△BDE：S△ABC=BD²：BC²
又BC=5，S△ABC=a
所以S△BDE＝BD²×a/25
在平行四边形AEDF中，AD是对角线，且SAEDF=2a/5
则S△ADE=SAEDF/2=a/5
所以S△ABD=S△BDE+S△ADE=BD²×a/25 +a/5
又设△ABC边BC上的高为h
则S△ABC=BC*h/2,S△ABD=BD*h/2
所以S△ABC：S△ABD＝BC：BD=5：BD
则a：(BD²×a/25 +a/5)=5：BD
a*BD=BD²×a/5 +a
即BD²-5BD+5=0
(BD-5/2)²=5/4
因为BD>0，所以：
解得BD-5/2=√5/2
即BD=(5+√5)/2

追问

请问这步是怎么计算的...

a*BD=BD²×a/5 +a
即BD²-5BD+5=0

追答

a*BD=BD2×a/5 +a两边同除以a，得到：
BD=BD2/5 +1
即5BD=BD2+5
所以BD2-5BD+5=0
(BD-5/2)2=5/4
以下更正一个遗漏：
应该是解得
BD-5/2=√5/2或BD-5/2=－√5/2
所以BD=(5+√5)/2 或BD=(5－√5)/2

Answer 2

BD=(5+√5)/2 或BD=(5－√5)/2