Question

如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点，mn交bd，ac于e，f两点，试

判断三角形oef的形状，并说明理由

Answer 1

三角形OEF为等腰三角形。
证明:取AD的中点P.
又M为AB的中点,则PM为⊿ABD的中位线,所以:
PM=BD/2,且PM∥BD,故:∠PMN=∠OEF;
同理:PN=AC/2,且PN∥AC,故∠PNM=∠OFE;
又AC=BD,则PM=PN,∠PMN=∠PNM.
所以:∠OEF=∠OFE,得:OE=OF.

Answer 2

解：相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN=12AC，
同理可得，GM=12BD，
∵AC=BD，
∴GN=GM=12AC=12BD．
∴∠GMN=∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，
∴OE=OF．