Question

如图所示，在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上

快快，过程详细点，对了多给分

Answer 1

过D做DE⊥AB,交AB于E
在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC
所以∠B=30° ∠BAC=60°
AD平分∠BAC ∠BAD=30°
故：∠BAD=∠B=30°
所以AD=BD
故：点D在线段AB的垂直平分线上

Answer 2

证明：
过D点作DF垂直于AB垂足为F，
因为AB=2AC,且 ∠C=90，
所以sin∠B=AC/AB=1/2
所以∠B=30
所以∠A=∠C-∠B=90-30=60
因为AD评分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠A=30=∠B
所以三角形ABD为等腰三角形
因为DF垂直于AB
所以点D在线段AB的垂直平分线上（等腰三角形底边上的高、中线、垂线三线合一）

Answer 3

由在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC，
可知，∠B=30°，∠A=60°
（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一般）
AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠B=30°
所以三角形DAB为等腰三角形，且BD=AD
过D点做AB的垂线，由等腰三角形性质可知所以D在AB垂直平分线上

Answer 4

证明：Rt△ABC中，AB=2AC，所以∠B=30°，∠BAC=60°
AD平分∠BAC，所以∠BAD=1/2∠BAC=∠B=30°
因为∠BAD=∠B，所以有AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，
所以点D在线段AB的垂直平分线上

Answer 5

证明：作AB中点E、连结DE，∵AB=2AE=2AC，∴AC=AE，
在△ACD和△AED中，AC=AE、∠CAD=∠EAD、AD=AD，
∴△ACD≌△AED，∴∠ACD=∠AED=Rt∠，即DE是AB的垂直平分线，证毕。