Question

初二数学勾股定理的逆定理！！！！！

如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状

Answer 1

解：a²＋b²＋c²＋50－6a－8b－10c＝0
﹙a²－6a＋9﹚＋﹙b²－8b＋16﹚＋﹙c²－10c＋25﹚＝0
﹙a－3﹚²＋﹙b－4﹚²＋﹙c－5﹚²＝0
a－3＝0, a＝3
b－4＝0, b＝4
c－5＝0, c＝5
∵ 3²＋4²＝5²
即： a²＋b²＝c²
∴ 此三角形是以c为斜边的直角三角形。

Answer 2

a²＋b²＋c²＋50－6a－8b－10c＝0
﹙a²－6a＋9﹚＋﹙b²－8b＋16﹚＋﹙c²－10c＋25﹚＝0
﹙a－3﹚²＋﹙b－4﹚²＋﹙c－5﹚²＝0
a－3＝0, a＝3
b－4＝0, b＝4
c－5＝0, c＝5
3²＋4²＝5²
a²＋b²＝c²

所以，ΔABC就是直角三角形。

Answer 3

∵a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c
即(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
即(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
∴a=3,b=4,c=5
∴a^2+b^2=9+16=25=c^2
∴ΔABC是直角三角形

Answer 4

直角三角形