一道高等代数题，题目是： 设a1 、a2 、a3 、a4 、a5为五维欧氏空间V的一组标准正交基，
一道高等代数题，题目是：设a1、a2、a3、a4、a5为五维欧氏空间V的一组标准正交基，V1=L（b1,b2,b3），其中b1=a1+a5,b2=a1-a2+a4,b3=...
一道高等代数题，题目是： 设a1 、a2 、a3 、a4 、a5为五维欧氏空间V的一组标准正交基，V1=L（b1,b2,b3），其中b1=a1+a5,b2=a1-a2+a4,b3=2a1+a2+a3,求V1的一组标准正交基。
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令B=(b1,b2,b3)，A=(a1,a2,a3,a4,a5),于是可以写成B=CA的形式，C是3*5矩阵。将B正交化实则是寻找D使得DB=DCA且DCC'D'=I3，C' D'是CD的转置，I3是对角元全为1的3*3对角阵。因为CC'是对称阵，一定能分解为QVQ'=CC'的形式，且Q可逆，V为对角阵（好些年不做对角化的题了早忘了怎么对角化了。。。。。但是高代基本内容里是有将对称阵对角化的方法的。。。。。请自行查找）。如果V=diag(n1,n2,n3),则K=diag(n1^-0.5,n2^-0.5,n3^-0.5),有KVK'=I3。综上述有CC'=QK I3 K'Q',于是D=(QK)^-1. 就是所求正交分解结果
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