Question

若a>0,b>a+c.求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根

Answer 1

数形结合啊，记f（x）=ax^2+bx+c，由a>0知此函数的开口方向向上，要证方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根，即证f（x）有一点在x轴下方即可，经验证f（-1）<0(b>a+c)，原命题得证。。。不知道你看明白没有

Answer 2

∵a>0,b>a+c∴b²>(a+c)²判别式b²-4ac>(a+c)²-4ac=(a-c)²≥0，∴关于x的方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根（也可能有两个相等的实数根）

追问

,b>a+c，b²>(a+c)²一定对吗

Answer 3

△=b^2-4ac
>(a+c)^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2
≥0

即：△>0
方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实数根

Answer 4

分类讨论 一个是a+c≥0 一个是a+c＜0 然后推导 最后两种情况都是判别式＞0

Answer 5

二次函数解决，给我加分我给你解