Question

fx在某个区间内不是连续函数 则在此区间内fx必无原函数 这句话是对的还是错的呢？

Answer 1

错的。

定义是说在区间上有第一类间断点或者无穷间断点，则在区间上函数一定无原函数。但是有间断点不一定没有原函数，当间断点为振荡间断点时可能存在原函数，这里的可能是有可能有，有可能没有的意思。

扩展资料

间断点的类型：

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

Answer 2

错的，定义是说在区间上有第一类间断点或者无穷间断点，则在区间上函数一定无原函数。但是有间断点不一定没有原函数，当间断点为振荡间断点时可能存在原函数，这里的可能是有可能有有可能没有的意思。

Answer 3

若f（x）在某一区间内单调递增，则f'(x)≥0

举例子函数f(x)=x^3在R是增函数，而f'(x)=2x^2≥0

反例：

f(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x)，f(0) = 0

F(x) = x^2 sin(1/x)，F(0) = 0

a = -1，b = 1

f(x) 不连续但有原函数F(x)

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如：sinx是cosx的原函数。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

参考资料来源：百度百科-原函数

Answer 4

fx在某个区间内不是连续函数 则在此区间内fx必无原函数 这句话是错的

Answer 5

错的

追答

举个例子，y=e的x方，在1到2和2到3，都是开区间，仍然能找到它的原函数

再比如一个分段导数，不能说他对应没有原函数

有些点是不可导点，不能说没有原函数