Question

在OAB中，向量OC=1/4向量OA，向量OD=1/2OB，AD与BC交于点M，设向量OA=a，向量OB=b，以a,b为基底表示向量OM

Answer 1

(1)因为A、D、M三点共线,B、D、M三点共线
向量OM=λ向量OD+(1-λ)向量OA=(λ/2)b+(1-λ)a
=μ向量OC+(1-μ)向量OB=(μ/4)a+(1-u)b
因为a、b不共线
所以有λ/2=1-u,1-λ=μ/4
解得λ=6/7,μ=4/7
所以向量OM=(1/7)a+(3/7)b

Answer 2

设DM=λDA,CM=υCB
OM=OD+DM=1/2OB+λDA=1/2OB+λ(OA-OD)=1/2OB+λ(OA-1/2OB)=λOA+(1-λ)/2OB
OM=OC+CM=1/4OA+υCB=1/4OA+υ(OB-OC)=1/4OA+υ(OB-1/4OA)=(1-υ)/4OA+υOB
∴λOA+(1-λ)/2OB=(1-υ)/4OA+υOB
λ=(1-υ)/4
υ=(1-λ)/2
λ=1/7,υ=3/7
OM=1/7a+6/7b

Answer 3

三角形OAB中,过C作OB的平行线,交AB,AD于E,F.由三角形相似性质可知:
4CE=3BO,进而4CF=3BD,4FM=3DM,又因为AF=3DF,所以DM=1/7DA
because DA=OA-1/2OB,OM=1/2OB+DM,
OM=1/7OA+3/7OB
注:可设计特殊三角形检验.