Question

求助：高三数学题不会做（图中）

Answer 1

其实是考察函数f(x)=(1+x)/(1-x)的一个有趣的迭代性质
f(f(x))=[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]=2/-2x=-1/x
f(f(f(x)))=-1/(1+x)/(1-x)=(x-1)/(x+1)
f(f(f(f(x))))=[(1+y)/(1-y)-1]/[(1+y)/(1-y)+1]=2y/2=y
f(f(f(f(f(x)))))=(1+y)/(1-y)得到它自身，所以这个函数的迭代周期为4
f(x+8)=f(f(x+6)+2)=f(f(f(x+4)+2)+2)=f(f(f(f(x+2)+2)+2)然后要代一次原式，恰好)经过4次迭代得到f(x)所以函数周期为8
f(2010)=f(8*251+2)=f(2)所以选B

Answer 2

选B 这道题考查周期函数，由f(x+2)(1-f(x))=1+f(x)可知f(x+2)=1+f(x)比1-f(x)
由换元法将原式中的x换成x+2 可知f(x+4)(1-f(x+2))=1+f(x+2) 将f(x+2)=1+f(x)比1-f(x)代入
f(x+4)(1-f(x+2))=1+f(x+2) 化简的f(x+4)乘以f(x)=-1 可知周期是8 所以f(2010)=f(2)=B
一般看到f(a+x)=-f(x) f(a+x)=1比f(x) f(a+x)=-1比f(x) （a代表常数，x代表自变量） 就可确定该函数是以2a为周期的函数

Answer 3

.B