Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，角ABC=90°，角C=60°，BE⊥CD于E，AD=1，CD=2，求BE的长及梯形的周长

Answer 1

解：过点D作DM⊥BC于点M  

∵DM⊥BC于点M   ∴  ∠DMC=90°  

∵∠ABC=90°  ∴ ∠DMC=∠ABC=90°    ∴ AB∥  DM   又∵AD∥BC且AB∥  DM 

∴四边形ABMD是  平行四边形  ∴AD=BM=1   AB=DM              

 ∵ ∠DMC=90° ∠C=60°  

∴∠MDC=180°-∠DMC-∠C=180°-90°-60°=30°  ∵∠MDC=30°  ∠DMC=90°° 

∴ MC=1/2 CD=1/2×2=1     ∴BC=BM+MC=1+1=2      

且   可得DM=√DC²-MC²=2²-1²=√3  ∵   AB=DM =√3

∵BE⊥CD于E  ∴∠BEC=90°   ∵∠BEC=90°   ∠C=60°    ∴∠1=30°

∵∠1=30°  ∠BEC=90°      ∴CE=1/2  BC =1/2×2=1     由勾股定理得：BE=√BC²-CE²=2²-1²=√3

∴可得梯形的周长=AD+CD+BC+AB=1+2+2+√3=5+√3

Answer 2

BE=√3，周长=5+√3

Answer 3

要过程不