Question

如图，MN是半径为1的圆O的直径，点A在圆O上，角AMN=30度，B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值为

Answer 1

解：作点B关于MN的对称点C，团正连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根镇拆据垂径定理得弧CN的度数是御或枣30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=1，
则AC=√2 ．

Answer 2

以MN为轴 做P点在另衫激宴一侧弧上的对或银称点C
连接AC 交 MN于D点
当P点与D点重合时，PA+PB为最小值

这时
∠AON=60°
∠AOB=∠BON=∠CON=30°
（等弧等角定律，又因为三段弧线是弧线AN的一半所以角度是∠铅扰AON的一半）
那么∠AOC=90°
则PA+PB的最小值 为等腰直角三角形AOC的斜边长 = √2

Answer 3

如樱羡图，连结缺颂培BO，延长交圆O于E，连结AE，交CD于P，此时PA+PB的值最小。

 

计算思路如下：

 

设AB=X，则AP=√3X，PB=PE=2X，

∵BE²=AB²+AE²，

解得关于X的方程，计算(2+√3)X 即可。

 

有疑问，请追问；若伏唯满意，请采纳，谢谢！

Answer 4

解：作点B关举嫌雀于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂正早径者薯定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=1，
则AC=√2 ．

Answer 5

首先，“如图”两字很多余
其次，很明显，这是高中数学的典型问题（怀念~~）
最后，哥丛烂几乎是完全忘了，短期渗猛漏内解不出来（不好意思呵）

另外再说一句，会这题的绝大多数这时候还在为学业努力奋斗知雀，没有时间上网，所以你这道题找他们是不可能了。。。
建议你去问同学或老师吧