已知函数f(x)=ax/x^2-1(a大于0),若函数y=f(x)+b的定义域和值域同时为[-1/2,1/2],求实数a,b的值.
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y=f(x)+b=ax/(x^2-1)+b=a/(x-1/x)+b
因为x-1/x在[-1/2,0)和(0,1/2]上单调递增，
所以y在[-1/2,0)和(0,1/2]上单调递减
y最小值=f(1/2)+b=-2a/3+b=-1/2
y最大值=f(-1/2)+b=2a/3+b=1/2
最后解得a=3/4，b=0
因为x-1/x在[-1/2,0)和(0,1/2]上单调递增，
所以y在[-1/2,0)和(0,1/2]上单调递减
y最小值=f(1/2)+b=-2a/3+b=-1/2
y最大值=f(-1/2)+b=2a/3+b=1/2
最后解得a=3/4，b=0
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