如果一个三角形一边上的中线等于这一边的一半,那么这个三角形是直角三角形
8个回答
2011-08-14
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设这个三角形为△ABC
证明:
在△ABC中.作BC的中线DA(D是BC中点)
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知 △ADB和ADC是等腰三角形
因此 ∠DAB=∠DBA ,∠DAC=∠DCA
因为∠BDC是平角=180度
又因为 三角形内角和=180度
因此 ∠BDC=(180-2∠DAB)+(180-2∠DAC)=180
解得∠DAB+∠DAC=90度=∠BAC
命题得证
证明:
在△ABC中.作BC的中线DA(D是BC中点)
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知 △ADB和ADC是等腰三角形
因此 ∠DAB=∠DBA ,∠DAC=∠DCA
因为∠BDC是平角=180度
又因为 三角形内角和=180度
因此 ∠BDC=(180-2∠DAB)+(180-2∠DAC)=180
解得∠DAB+∠DAC=90度=∠BAC
命题得证
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你要问什么呢?如果一个三角形一边上的中线等于这一边的一半,那么这个三角形是直角三角形:这个是正确的
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直角三角形
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