Question

高中数学题目一道

若函数f（x）=loga（x³-ax）（a>0且a≠1），在区间（-0.5，0）内单调递增，则a的取值范围是 （ ） 答案是[3/4，1） 真晕，高中题目三次方，不会啊，谢谢帮助！！

Answer 1

本题采用复合函数和数形结合法：
设g(x)=x^3-ax，
因为g(x)>0,可得x属于（-根号a,0)U(根号a,正无穷）
对于g(x):
g‘(x)=3x^2-a
由此可得：当x>根号3分之a或者<-根号3分之a时，内函数g(x)单增；
x 属于（-根号3分之a，根号3分之a）时，内函数g(x)单减。
又由于f(x)在（-0.5，0）内单调递增，所以外函数f(x)=log g(x)单调递减（内减外减，整体增）
所以a属于（0,1）
又：
因为定义域x属于（-根号a,0)U(根号a,正无穷）
画数轴可得：-根号3分之a小于等于-1/2
解得：a大于等于3/4
综上：a属于[3/4,1)

Answer 2

学过求导吧？！其实这种题目求是考你复合函数的增减性，先把a分为大于1与小于1两种情况讨论，然后讨论内层函数x³-ax的增减性，对x³-ax进行求导得3x²-a（倒数小于0原函数为减函数，导数大于0原函数为增函数），然后你就可以讨论3x²-a在（-0.5，0）内什么时候大于0什么时候小于0，确定出来后也就确定了x³-ax对应的增减区间了，最后把x³-ax的增减区间带到loga（x³-ax）里面讨论即可

Answer 3

设g（x）=x³-ax
当0<a<1时，loga递减，在区间（-0.5，0）内单调递增，所以g（x）应该也递减，对g（x）求导，因为（-0.5，0），所以-a<3x²-a<3/4-a,要使3x²-a<=0，所以3/4-a<=0,得到[3/4，1）；
当a>1时，loga递增，在区间（-0.5，0）内单调递增，所以g（x）应该递增，要使得3x²-a>=0,所以-a>=0,推得a<=0,与前提矛盾，故舍之；
综上所述，a的取值范围是[3/4，1）

追问

学长好，能不能再帮忙看6道题，抱歉啦，这是我上学期积攒的，自己实在不会做了，网址：
http://zhidao.baidu.com/question/307000789.html?quesup1
http://zhidao.baidu.com/question/306994935.html?quesup1
http://zhidao.baidu.com/question/306983270.html
http://zhidao.baidu.com/question/306998225.html?fr=im100401#replyask-19574837感谢啊！

Answer 4

高中数学现在学导数吗？