Question

设a→=(√3sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x),若函数f(x)=a→*b→+t （t∈R）当x∈［-π/12,π/6］时,函数f(x)

设a→=(√3sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x),若函数f(x)=a→*b→+t （t∈R）当x∈［-π/12,π/6］时,函数f(x)的最大值√3,求函数f(x)的最小值

Answer 1

向量a=(√3sin2x,cos2x)，向量b=(sin2x,sin2x)，函数f(x)=a*b+t ，故
f(x)=(√3sin2x,cos2x)*(sin2x,sin2x)+t =√3sin^2 2x+cos2xsin2x+t=[√3(1-cos4x)]/2+(sin4x)/2+t
=(1/2)(sin4x-√3cos4x)+√3/2+t=sin(4x-π/3)+√3/2+t
当-π/12≤x≤π/6时-2π/3≤4x-π/3≤π/3，根据正弦函数的单调性知当x=π/6函数f(x)有最大值√3+t，又由题设知函数f(x)的最大值√3，所以t=0，此时函数f(x)的最小值为-1，x=-π/24。