Question

有依次排列的三个数：3,9,8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在两个数之间。。

可产生一个新数串：3,6,9，-1,8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串3,3,6,3,9，-10，-1,9,8,；继续同样操作下去，问：从数串3,9,8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少

Answer 1

答案为520
解：
观察知3 9 8三个原始数一直存在 3+9+8=20
设数列开始为A1=3 A2= 9 A3=8
第一次操作增加A4=A2-A1 A5= A3-A2 实际增加A3-A1
第一次操作完了变为A1 A4 A2 A5 A3
第二次操作增加A4-A1 A2-A4 A5-A2 A3-A5 实际增加A3-A1
也就是说每一次比上一次增加A3-A1=8-3=5
一共100次 所以共增加5×100=500 再加上原始存在3+9+8=20 所以最后结果为520

只是对一楼做个解释 他比我先做好的

Answer 2

新增数的和为6+(-1)=5。新增数的和为3+3+(-10)+9=5。所有数的和为(3+9+8)+5+5=30。

可以证明，每次操作，新增的数的和均为5。

设上次操作后的数列为3，a1，a2，an，8。

则本次操作后，新增的数之和为：

(a1-3)+(a2-a1)+(a3-a2)+[an-a(n-1)]+(8-an)=8-3=5。

由此可得，第100次操作后，所有数的和为3+9+8+100*5=520。

加法法则：

在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：

一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子。

二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。如果是求两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d）。

三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧。

四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。

Answer 3

答案为520
解：
观察知3 9 8三个原始数一直存在 3+9+8=20
设数列开始为A1=3 A2= 9 A3=8
第一次操作增加A4=A2-A1 A5= A3-A2 实际增加A3-A1
第一次操作完了变为A1 A4 A2 A5 A3
第二次操作增加A4-A1 A2-A4 A5-A2 A3-A5 实际增加A3-A1
也就是说每一次比上一次增加A3-A1=8-3=5
一共100次 所以共增加5×100=500 再加上原始存在3+9+8=20 所以最后结果为520
只是对一楼做个解释 他比我先做好的

Answer 4

解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；
n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；
…
故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．

Answer 5

公式为20+5X 答案为520