初三数学 特殊的平行四边形题 求解
如图所示在矩形ABCD中，延长线BC至E，使BE=BD，F为DE的中线，连接AF，CF，求证AF⊥CF谢谢了~...
如图所示 在矩形ABCD中，延长线BC至E，使BE=BD，F为DE的中线，连接AF，CF，求证AF⊥CF
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连接BF,
由于BD=BE,则在三角形BDE为等腰三角形
BF为中线，则BF垂直于DE,则角BFA+角AFD=90度
而在直角三角形DCE中，CF为斜边上的中线，则DF=CF=FE,
所以角FDC=角FCD
则角ADF=角BCF
三角形ADF与三角形BCF中，AD=BC, 角ADF=角BCF,DF=CF
所以三角形ADF与三角形BCF全等，则角AFD=角BFC
而角BFA+角AFD=90度，则角BFA+角BFC=90度
即角AFC=90度，AF垂直于FC
由于BD=BE,则在三角形BDE为等腰三角形
BF为中线，则BF垂直于DE,则角BFA+角AFD=90度
而在直角三角形DCE中，CF为斜边上的中线，则DF=CF=FE,
所以角FDC=角FCD
则角ADF=角BCF
三角形ADF与三角形BCF中，AD=BC, 角ADF=角BCF,DF=CF
所以三角形ADF与三角形BCF全等，则角AFD=角BFC
而角BFA+角AFD=90度，则角BFA+角BFC=90度
即角AFC=90度，AF垂直于FC
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