Question

求解高数题，f（x）为什么在0，1内连续呢？

Answer 1

因为初等函数在其定义域内连续，而它的定义域为整个数轴，所以当然在0，1内连续

追问

x的取值范围为无穷大，所以在0，1内连续对吗

Answer 2

(19) 因 f(x) = x2^x-1 在实数域上连续，当然在 [0, 1] 上连续。

追问

是先取x的定义域吗

追答

是要考虑定义域，但本题定义域是全体实数，故可忽略。

追问

那为啥只取0，1呢？我是不明白这个

追答

题目要求证至少有一个小于 1 的正根， 即该根在区间 [0， 1] 内，
故取区间端点为 0， 1.

追问

关键是我不知道为啥这个根在0，1内啊

追答

记 f(x) = x2^x - 1,
因 f(x) 在实数域上连续，则在 [0, 1] 上连续。
f(0) = -1 0
根据l连续函数的零点存在定理，知在 [0, 1] 上至少存在一点 c， 使得 f(c) = 0，
即 方程在 [0, 1] 上至少有一个实根，
即至少有一个小于 1 的 正实根。

追问

是运用零点定理算吗

追答

是的，建议你去好好看看教科书。

追问

好的

谢谢

Answer 3

因为是初等函数的积

追问

不明白

追答

因为在0,1内没有间断点