Question

已知方程x2+y2-2(m+3)x+-2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，求圆半径r的取值范围

Answer 1

x²-2(m-3)x+(m-3)²+y²-2(1-4m²)y+(1-4m²)²=m²-6m+9+16m^4-8m²+1-16m^4-9
[x-(m-3)]²+[y-(1-4m²)]²=-7m²-6m+1
因此：-7m²-6m+1>0
7m²+6m-1<0
∴-1<m<1/7

Answer 2

x2+y2-2(m+3)x+-2(1-4m2)y+16m4+9=0整合一下，
得：【x-(m+3)】^2+【y-(1-4m^2)】^2=-7m^2+6m+1
右边表示半径的平方。
而y=-7m^2+6m+1表示开口向下的抛物线，所以有最大值，最大值在顶点。又半径大于0，这样就有取值范围了