Question

已知数列｛an｝通项公式an=（n-1）×2^n，求Sn

已知数列｛an｝通项公式an=（n-1）×2^n，求Sn

Answer 1

一试：Sn=0*2^1+1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n
二试：2Sn= 0*2^2+1*2^3+....+(n-2)*2^n+(n-1)*2^(n+1)
由一试减二试得：
-Sn=1*2^2- 0*2^2+2*2^3-1*2^3+......+（n-1)*2^n-(n-1)*2^(n+1)
=1*2^2+1*2^3+......+1*2^n-(n-1)*2^(n+1)
=(n-2)*2^(n+1)+4
这种数列我们一般叫等比差数列，都是先把它的和写出来，在乘以等比数列的公比得到第二式，在挫开一位相减即可以得到它的和哈。

Answer 2

Sn=0*2^1+1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n
2Sn= 0*2^2+1*2^3+....+(n-2)*2^n+(n-1)*2^(n+1)
Sn=2Sn-Sn
=(n-1)*2^(n+1)-(2^2+2^3+...+2^n)
=(n-1)*2^(n+1)-4*(2^(n-1)-1)
=(n-1)*2^(n+1)-2^(n+1)+4
=(n-2)*2^(n+1)+4