Question

解关于x的方程 1/(x-a)+1/(x-b)=1/a+1/b a+b不等于0

Answer 1

1/(x-a)-1/b+1/(x-b)-1/a=0
[b-(x-a)]/[b(x-a)]+[a-(x-b)]/[a(x-b)]=0
(a-b-x){1/b[(x-a)]+1/[a(x-b)]}=0
(a+b-x){(ax-ab+bx-ab)/[ab(x-a)(x-b)]}=0
(a+b-x)[(a+b)x-2ab]=0
x=a+b x=2ab/(a+b)
检验：

Answer 2

仔细观察方程，很明显有一个跟x1=a+b
然后把原方程化为标准形式：
(1/a+1/b)x²-(b/a+a/b+4)x+2(a+b)=0
由韦达定理，得x1*x2=2(a+b)/(1/a+1/b)
得x2=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)