Question

如图（1),已知CE垂直于AB于E，DF垂直于AB于F,AD=BC，AE=BF

（1）说明BC平行AD
（2）若将三角形ABD沿AB翻折180°如图（2），试说明：AC=DB

Answer 1

（1）在RT△核笑ADF和RT△BCE中，∠CED=∠AFE=90°
∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF
即AF=BE
又∵AD=BC
∴RT△ADF≌RT△BCE(HL)
∴∠罩滚ABC=∠BAD
∴BC∥AD
(2)同（1）可得RT△ADF≌RT△BCE
∴DF=CE
在RT△ACE和RT△BDF中改闷含
∵∠AEC=∠BFD=90°，DF=CE,AE=BF
∴RT△ACE≌RT△BDF（SAS)
∴AC=DB

Answer 2

证明:(1)AE=BF,则AF=BE;(等式的性质)
又∠AFD=∠BEC=90°;AD=BC.则Rt⊿AFD≌RtΔBEC(HL).
∴∠DAF=∠CBE,BC平培首灶行于AD.
(2)翻折前后的两个三角形是全等的,所以按原图证明即可.
∠DAF=∠芹清CBE(已配扮证);又AB=BA;AD=BC.
故⊿ABC≌ΔBAD(SAS),AC=BD.