如图（1),已知CE垂直于AB于E，DF垂直于AB于F,AD=BC，AE=BF
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（1）在RT△ADF和RT△BCE中，∠CED=∠AFE=90°
∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF
即AF=BE
又∵AD=BC
∴RT△ADF≌RT△BCE(HL)
∴∠ABC=∠BAD
∴BC∥AD
(2)同（1）可得RT△ADF≌RT△BCE
∴DF=CE
在RT△ACE和RT△BDF中
∵∠AEC=∠BFD=90°，DF=CE,AE=BF
∴RT△ACE≌RT△BDF（SAS)
∴AC=DB
∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF
即AF=BE
又∵AD=BC
∴RT△ADF≌RT△BCE(HL)
∴∠ABC=∠BAD
∴BC∥AD
(2)同（1）可得RT△ADF≌RT△BCE
∴DF=CE
在RT△ACE和RT△BDF中
∵∠AEC=∠BFD=90°，DF=CE,AE=BF
∴RT△ACE≌RT△BDF（SAS)
∴AC=DB
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创远信科
2024-07-24 广告
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证明:(1)AE=BF,则AF=BE;(等式的性质)
又∠AFD=∠BEC=90°;AD=BC.则Rt⊿AFD≌RtΔBEC(HL).
∴∠DAF=∠CBE,BC平行于AD.
(2)翻折前后的两个三角形是全等的,所以按原图证明即可.
∠DAF=∠CBE(已证);又AB=BA;AD=BC.
故⊿ABC≌ΔBAD(SAS),AC=BD.
又∠AFD=∠BEC=90°;AD=BC.则Rt⊿AFD≌RtΔBEC(HL).
∴∠DAF=∠CBE,BC平行于AD.
(2)翻折前后的两个三角形是全等的,所以按原图证明即可.
∠DAF=∠CBE(已证);又AB=BA;AD=BC.
故⊿ABC≌ΔBAD(SAS),AC=BD.
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